Essayez peut-être de vous rapprocher de l'EPHE, qui consacre toute une partie de son enseignement aux sciences religieuses. Les conditions d'obtention de thèse (durée, notamment), sont réputées un peu plus souples que dans les universités (je ne sais pas si c'est à tort ou à raison). Denise Aigle, qui est spécialiste de l'Iran médiéval, pourra sans doute vous aider si vous décider de travailler sur l'Asie Centrale ou le nord de l'Inde.

Quant à travailler sur un espace extra-européen, cela demande une méthodologie un peu différente de celle des études en histoire européenne, mais surtout une très bonne connaissance de plusieurs langues : pour l'Asie Centrale, les langues turques et le persan pour le Moyen-Âge, avec une habitude des graphies utilisées. Pour l'Inde, le persan peut être également nécessaire (surtout pour les périodes post-XVe, mais aussi pour la période XIIe-XVe pour l'Inde du Nord), mais surtout les langues indiennes. Evidemment, si vous travaillez sur l'islam, l'arabe est aussi nécessaire, car le Coran ne peut se contenter d'être étudié sous forme de traduction dans une thèse sur l'histoire des religions ! La maîtrise de l'allemand et de l'anglais, voire du russe (car les travaux sur l'Asie centrale ont en partie été réalisés en URSS) est également nécessaire. Passer par l'INALCO est souvent un préalable bien utile.
Si vous voulez vraiment travailler sur un sujet qui vous éloigne de l'Europe, je vous conseille de faire un premier travail de recherche sur ces espaces, parce qu'entamer la thèse directement, c'est périlleux quand on ne les a jamais abordés.

L'avantage, c'est que comme les études sur ces espaces ont été plus tardives et ont commencé par des études religieuses, vous trouverez plus de biblio, même récente, que sur d'autres sujets. Le problème, c'est que l'accès aux sources est beaucoup plus difficile, et il faut être prêt à partir durant une période assez longue sur le terrain d'étude, beaucoup de choses non exploitées se trouvant dans les bibliothèques sur place. Certains pays comme le Khazakstan proposent des bourses d'études en échange de cours, et il passe assez fréquemment des propositions de financement pour des séjours de moyenne durée (bourses MEN ou bourses financées par des mécènes).

Mais vous pouvez aussi vous "contenter" de travailler sur des communautés qui se cotoient en Europe, par exemple dans le Sud de la France ou en Italie. Ca semble plus réalisable pour une thèse que de partir sur un sujet aussi vaste et peu délimité (pour l'instant du moins ).