C'est qu'il y a
deux théorèmes connus sous le nom de
Théorème de Thalès.
"Deux théorèmes de géométrie très différents ont été appelés « théorème de Thalès » dans l'enseignement, à partir de la toute fin du xixe siècle. ([url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Thalès]Wikipedia[/url])
* Dans certains pays, à commencer par l'Allemagne, mais pas ou peu en France, le « théorème de Thalès » porte sur l'angle inscrit dans un demi-cercle : si un triangle est inscrit dans un cercle avec un côté du triangle pour diamètre du cercle,
alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse ce diamètre*En France et dans d'autres pays (comme l'Italie), le « théorème de Thalès » désigne un autre théorème, sur les rapports de longueurs dans un triangle coupé par une droite parallèle à l'un des côtés, ou une généralisation de ce résultat. Le théorème, formulé dans un triangle quelconque, apparait trois siècles après Thalès, dans le Livre VI (proposition 2) des Éléments d'Euclide. Sa démonstration repose alors sur la proportionnalité d'aires de triangles de même hauteur.
Ces deux dénominations apparaissent à une époque, la fin du xixe siècle et le début du xxe siècle, où l'enseignement secondaire se développe. Toutes deux semblent avoir un sens plus didactique qu'historique : il s'agit d'abord de mettre en valeur un théorème considéré comme important à un certain niveau d'enseignement. Des traditions différentes de l'enseignement de la géométrie, en particulier entre la France et l'Allemagne, expliquent ces choix divergeants."