Un lien oui. Le premier paragraphe de l'article correspondant sur Wiki, est un bon résumé.
Wikipédia a écrit :
La vespasienne doit son nom à l'empereur romain Vespasien, qui fit établir des urinoirs à Rome, et qui a étendu un impôt spécial atteignant l'industrie et le commerce, à la collecte de l'urine, utilisée par les teinturiers pour préparer les étoffes avant de les mettre en couleur ou, quelquefois, pour dégraisser les laines, les étoffes, et ouvrages faits de laine, comme draps, ratines, serges, bas, bonnets, etc.. Moqué pour cet impôt, il aurait répondu : « L'argent n'a pas d'odeur » (« pecunia non olet »), phrase devenue proverbiale.
J'y mettrai un seul bémol : a priori, les urinoirs et
latrines existaient déjà avant Vespasien, ce dernier s'étant surtout rendu célèbre pour la création d'un impôt spécifique. D'autant que les préoccupations d'hygiène publique à Rome sont antérieures à Vespasien (Ier siècle apr. J.C.). Par exemple, le fameux grand égout (Maxima Cloaca) daterait de Tarquin l'Ancien, initialement il s’agissait d'un canal de drainage des marais insalubres s'étendant au pied des 7 collines ; après l'urbanisation de l'espace ainsi dégagé par assèchement, de canal de drainage il devint égout collecteur (Certains tronçons du Maxima Cloaca sont encore aujourd'hui bien visibles).
Rome ayant été une agglomération qui connût une très forte croissance urbaine assez rapidement, et quelque peu anarchique, les problèmes d'assainissement et d'hygiène publique étaient des problèmes récurrents. A la fin du Ier siècle apr. J.C., Juvénal se plaignait entre autres, outre du bruit assourdissant des chariots, de la déplorable coutume consistant à balancer les ordures et le contenu des vases de nuit à même la rue (situation qui perdura en Europe jusqu'à une période assez récente au demeurant, et que l'on peut encore constater dans certains pays du Tiers-Monde d'ailleurs). Toutes les villes romaines dignes de ce nom disposaient d'un système d'égouts et les eaux usées des thermes étaient généralement réutilisées pour laver les
latrines et urinoirs publics.
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Rome s'est effectivement développée sur plusieurs siècles de manière très anarchique (je n'en imagine même pas les faubourgs...). Il exista sans doute de nombreuses tentatives pour pallier ce manque d'hygiène - que les textes de Sénèque, Martial ou d'autres soulignent sans cesse - avant les grandes extension de la ville à partir des IV-IIIème siècles av. J.-C., mais c'est visiblement à partir de César que les choses sérieuses commencent. Sous Auguste, de nombreux travaux furent effectués (la phrase célèbre du Prince qui disait que "de la ville de briques qu'il avait trouvée, il en avait fait une ville de marbre") notamment par rapport aux grands axes intramuros et autour des rives du Tibre (un sacré bazar...). Je vous conseille la lecture des études de F. Coarelli et les recherches récentes menées entre autres par M. Coltelloni-Trannoy sur la question du développement de la ville de Rome.