Merci bien.
En ce qui concerne les mongols, les templiers ont-ils eu des rapports, heurts ou autres avec ce peuple?

Pourquoi pas. Le pays était petit, les contacts continuels entre musulmans et chrétiens, alors, c'est le contraire qui eût été étonnant.

Pour ce qui est des relation avec les Mongols, il s'agit d'un tout autre sujet : les Mongols n'étant pas musulmans et comptant parmi eux des Chrétiens Nestoriens, les Croisés caressaient l'espoir de conclure une alliance avec eux pour prendre l'islam en tenaille. C'est pourquoi il y eut des relations suivies avec eux, dirigées par le pape en personne. Deux missions partirent, conduites par Jean de Plan Carpin et Guillaume de Rubrouck. Mais elles n'aboutirent pas, car le Khan refusait une alliance d'égal à égal, et exigeait une reconnaissance de sa souveraineté universelle.

Les assassins, etaient plus une secte, comment pouvaient ils representer une menace pour les turcs ?

Et que cette dévotion, ce dévouement leur vient, en partie, de cette substance ( non illicite à cette époque...).

Dans le site dont vous parlez, l'auteur de l'article émet une thèse sur la criminalisation du hashisch. Pour lui ce serait directement lié au procès des Templiers, qui en consommaient aussi, avec les Assassins.
On aurait donc montré cette coutume comme une pratique satanique, comme toutes les pratiques dénoncées dans le procès.