J'allais répondre, c'est comme pour 1789.
Encore, qu'il doit y avoir des différences et que je connais pas.
Dans chaque ville et village, les hommes se réunissent à l'église du lieu (ou ailleurs, dans un couvent, dans une chapelle, etc.) pour rédiger le cahier de doléances et élire leurs représentants. Ceux qui votent sont ceux qui paient une certaine quantité d'impot (donc les plus aisés). En 1789, les électeurs écrivaient le nom de leur candidat sur un papier (des scrutateurs aidaient ceux qui ne savaient pas écrire) et le mettait dans une boite (une urne, un vase, etc.). Je pense que cela devait être pareil en 1588.
Les élus se rassemblent ensuite par baillage ou par sénéchaussé (circonscription judiciaire) et choisissent dans l'assemblée ceux qui seront leurs députés (un à cinq selon les localités).
Les élections se font donc à deux niveaux.
La plus important est la deuxième election. Ce sont pour la plupart des notables. Il y avait évidemment des rivalités politiques.
Par contre, je ne sais absolument rien des rivalités de 1588. Lors des états généraux de 1560, les élections avaient été émaillées par de nombreux incidents, les protestants réclament dans les cahiers de doléances des libertés et des lieux de culte. Comme pour 1789, la convocation des Etats généraux avaient débouchés sur des troubles. Quand François II proclama la tenue des Etats généraux durant l'été 1560, de nombreux Protestants estimèrent que c'était le moment de passer à l'action. Les violences et les coups de force protestants augmentèrent, ce qui déboucha sur une profonde répression en septembre et octobre 1560, dont l'arrestation du prince de Condé.