Quelques éléments trouvés dans l'encyclopédie universelle du XIXème siècle de Pierre Larousse, sur "Gallica" (au mot "remplacement"):

Le remplacement amena tout d'abord la création de compagnies d'assurance contre le recrutement. Par ordonnance du 14 novembre 1821, elles durent, pour exister, obtenir l'autorisation du gouvernement. Mais cette ordonnance tomba en désuétude après la loi du 21 mars 1832 relative au recrutement. Une circulaire ministérielle du 14 janvier 1843 décida que l'administration resterait étrangère à toutes entreprises et associations ayant pour but le remplacement militaire. Ces compagnies, qui faisaient la "traite des blancs", se chargèrent alors de fournir des remplaçants moyennant une somme débattue avec les jeunes conscrits (montant moyen ?...). Cherchant des hommes au meilleur marché possible, elles ramassaient tout ce qu'elles trouvaient de vagabonds, de débauchés et autres paresseux et avaient recours à toutes sortes de ruses pour dissimuler les défauts et les infirmités physiques de ces hommes. Cet état de choses donna lieu d'ailleurs aux plaintes les plus vives sous le règne de Louis-Philippe (intervention du député Vivien à l'Assemblée Nationale en 1843 : " Les compagnies de remplaçement s'emparent des hommes qu'elles veulent exploiter, se chargent, pendant tout le temps nécessaire aux formalités administratives, de les loger, de les nourrir, et leur donnent souvent, en peu de jours, les plus détestables vices. Les devoirs militaires ne sont plus pour eux qu'un intolérable fardeau dont ils cherchent à oublier les ennuis dans l'ivrognerie et le libertinage"...
Il en alla même jusqu'au général Lamoricière qui fit vivement ressortir les inconvénients de cet état de choses dans un discours prononcé le 24 avril 1849.
A noter que le prix du remplacement, par le seul fait de la guerre, augmente considérablement lorsqu'une guerre menace à l'horizon, comme ce fut le cas par deux fois sous Louis-Philippe (1840 et 1848-49).
Pendant cette même période, les compagnies de remplacement avaient en moyenne 21 000 hommes à fournir aux armées, mais le contingent n'étant pas alors complètement appelé, il restait un certain nombre de remplaçants (3 ou 4 000 par an environ) versés alors dans la réserve de l'armée active.
En cas de conflit donc, ces compagnies doivent non seulement rassembler 21 000 remplaçants pour l'armée permanente, qu'elles s'empressent alors de trouver parmi les remplaçants numéraires de la réserve, mais en trouver 21 000 autres pour compenser le départ de ces derniers. Il arriva donc que des compagnies, même parmi celles qui étaient les plus honnêtes, se trouvassent dans l'impossibilité de tenir leurs engagements et fassent alors banqueroute. Le général Lamoricière a consigné dans un rapport que ces compagnies, en 1840, avaient fait perdre 3 600 000 francs de l'époque à environ 3 000 jeunes gens qu'elles avaient assuré.
Un mot sur les bénéfices scandaleux que ces compagnies, ou leurs agents de remplacement, ont obtenu pendant l'administration du général Lamoricière au Ministère de la Guerre:
" Sur 42 millions de francs environ payés par les familles, 18 millions seulement arrivaient entre les mains des remplaçants. La différence devenait la proie des intermédiaires. Aussi, ce système entretenait entre les familles et les remplaçants une industrie mal famée, qui s'exerçait à dépouiller les uns de la rançon payée par les autres".
Pour remédier à ce terrible état de faits, Napoléon III fit alors voter par les chambres la Loi du 26 avril 1855, qui substituait au mode de remplacement en vigueur le système de l'exonération par voie administrative et du rengagement. La nouvelle loi n'admettait qu'une exception, celle du remplacement entre frères, beaux-frères et parents jusqu'au quatrième degré. Encore fallait-il, pour la substitution de numéros, que ce fut au tirage au sort de la même classe et du même canton. Cette loi avait pour but de faire des remplaçants avec les soldats rengagés, de les "doter" avec le prix du remplacement versé entre les mains de l'Etat, de conserver par ce moyen dans les rangs de l'armée le plus grand nombre d'anciens militaires et de faire du servive militaire une carrière pour les officiers et soldats sans qu'il en coutât quoique ce soit au budget. C'est alors qu'on créa une "Caisse de Dotation" de l'armée, dans laquelle celui qui désirait se faire remplacer versait une somme déterminée destinée à mettre un homme à sa place.
Cette dotation de l'armée était placée sous la garantie de l'Etat et gérée financièrement par l'administration de la "Caisse des Dépôts et Consignations".
Ce système avait enfin mis définitevement un terme à l'ignoble commerce des marchands d'hommes.
L'exonération du service militaire, mise en place avec la loi du 26 avril 1855, s'effectuait de cette manière, pour résumer: Il suffisait de verser une certaine somme, fixée chaque année par le Ministère de la Guerre et dont le montant était affiché dans les rues au moins dix jours avant le passage des conseils de révision. Dix jours après les opérations de recrutement d'une classe, le conseil de révision, réuni dans le chef-lieu du département, prononçait alors les exonérations demandées et un certificat constatant cette exonération était remise aux intéressés par le préfet.
Un soldat déjà présent sous les drapeaux avait également la possibilité de se faire exonérer, moyennant une prestation en argent proportionnée au nombre d'années qu'il avait encore à faire dans son régiment, prestation dont le taux était là aussi fixé chaque année par le ministre de la Guerre. Cependant, ce droit n'était pas absolu et la demande soumise hiérarchiquement pour être finallement acceptée ou refusée suivant les besoins et les intérêts généraux de l'armée. En cas d'acceptation de cette demande, c'était le conseil d'administration du corps qui prononçait l'exonération du soldat et fournissait le certificat constatant qu'il avait bien rempli toutes les formalités "ad hoc"...
Voilà, c'est tout ce que j'ai pu "dégrossir" des articles de l'encyclopédie de Pierre Larousse concernant le recrutement, le remplacement et l'exonération dans l'armée de Napoléon III. Rien de trouvé de précis en revanche sur des chiffres et autres montants des rachats, comme le demandait le sieur "Faget" dans la question initiale.

Vive l'Empereur !!!

Cordialement.

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"Vous êtes de la merde dans un bas de soie" (Napoléon à Talleyrand).