Pour résumer de manière très schématique, les Omeyyades, sunnites (même si le sunnisme n'est pas encore théorisé) sont les premiers à porter le titre de calife, si on excepte les 4 premiers (les rashidun) qui n'appartiennent à aucune dynastie. En 750, ils se font massacrer par les Abbasides (deux b, nombre de s à volonté
), mais l'un d'eux parvient à s'échapper et s'installe en Espagne. Les Abbasides, bien que portés au pouvoir en partie par des mouvances shiites, restent sunnites et prennent à leur tour le titre de calife ; les Omeyyades d'Espagne se contentent du titre d'émir, en rêvant à leur âge d'or.
En 909, émergence des Fatimides en Tunisie puis en Egypte. Comme ils sont shiites (ismaëliens, ainsi que l'a rappelé ThierryM), il n'en ont rien à carrer du calife Abbaside - ils sont même franchement en opposition - et prennent donc le titre de calife aussi.
Du coup, grosse colère de l'émir Omeyyade d'Espagne, qui était le premier lui d'abord. En 929, il prend à son tour le titre de calife.
Le califat chute en Espagne en 1031 avec la fin des Omeyyades d'Espagne ; en 1171 en Egypte avec la prise du Caire par Saladin, en 1258 avec la chute de Baghdad par les Mongols. Néanmoins, un membre de la famille abbaside parvient à se réfugier au Caire en 1261 et il existe donc un calife au Caire pendant toute la période mamluke.
En 1517, prise du Caire par les Ottomans, le titre califal est récupéré par Sélim, et les Ottomans l'ajoutent à leur titulature, même si la réalité de leur prétention au califat est discutée parmi les historiens.
Pour, je résume, bien sûr.