On peut considérer les deux mots comme synonymes. Érémitisme et anachorétisme s'opposent au cénobitisme :
définitions données par le Larousse :
Anachorète : Moine se retirant de la société des hommes pour vivre en ermite, par opposition au cénobite, qui vit en communauté. (Le berceau de l'anachorétisme se situe dans le désert de Thébaïde en Haute-Égypte.)
Contrairement à ce que dit Turulph, les deux sont une forme du monachisme né en Egypte. Une courte recherche sur votre moteur de recherche habituel devrait vous le confirmer.
Jean-Mic