Il n'y a pas de dates sûres pour les Hittites, rien, nada, tout est question de parti pris dans un débat dès qu'on cite une date concernant les Hittites. Gasche ne parle pas des Hittites après la prise de Babylone à ma connaissance, ce problème regarde les hittitologues seuls, et ça leur cause pas mal de soucis, le pire étant évidemment autour de la période critique du point de vue chronologique, celle des "temps obscurs" (qui n'a peut être pas existée si on suit la chronologie basse), donc dans le contexte hittite celle du "Moyen royaume hittite" (conception de quelqu'un comme Trevor Bryce rejette, ce contentant d'un ancien et d'un nouveau royaume). Si on prend la destruction de Babylone par Mursili I en 1499, ça a quand même des incidences sur les périodes suivantes. Mais dans le vaste bordel qu'est la tentative de reconstituer l'histoire de l'Anatolie durant les siècles obscurs, les spécialistes ne sont même pas d'accord pour savoir quelle liste de rois il faut avoir, qui a régné ou pas, combien il y a eu de Tudhaliya ou de Zidanta, et auxquels attribuer tel évènement ou pas (on a ainsi longtemps attribué à un Tudhaliya une campagne qu'un autre Tudhaliya avait fait, ce qui changeait pas mal de choses).
Quant à la chute de l'Empire hittite, c'est "en gros" au début du XIIe siècle, après on se débrouille avec ça. De toute façon la datation est assurée qu'à aprtir du VIIIe siècle avec une éclipse de soleil que l'on peut faire concorder avec un évènement datable. Pour les périodes précédentes, quand on a une mention d'éclipse (comme "l'éclipse de Mursili"
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89clipse_de_Mursili ), on a la choix entre plusieurs éclipses identifiables (donc plusieurs possibilités de datation), si on admet que l'évènement mentionné est bien une éclipse, évidemment (ça serait trop facile sinon).
Donc inutile de chercher à avoir des certitudes, les dates c'est à titre informatif, pour faire plaisir à ceux qui sont habitués à en avoir en histoire, mais dès qu'on traite de ce sujet on apprend à les traiter avec détachement (même s'il ne faut quand même pas perdre espoir). En plus de ce problème de chronologie absolue, il y a aussi la chronologie relative, et je ne sais même pas si pour certains rois les spécialistes sont d'accord sur la durée de règne (Suppiluliuma en particulier, il faudrait vérifier). Chacun des spécialistes de ces périodes a souvent sa petite idée, apporte une objection dès qu'une théorie intéressante est avancée, et ajoutez à cela des querelles de personnalités fortes qui se répondent par articles interposés d'un bout à l'autre de l'Atlantique, et ceux qui refusent de s'impliquer là-dedans et regardent de loin, et voilà le résultat : plus on s'y intéresse, plus on est dans le flou ...