De même que les milites d'autres terres ont unanimement résolu de partir à l'aide de l'Église d'Asie et de libérer leurs frères de la tyrannie des Sarrasins,

-Rétablissement du statut politique du Vatican en tant qu'entité capable de dicter sur les populations et la noblesse.

Statut politique du Latran peut-être, mais du Vatican, certainement pas. De toute façon cette vision est anachronique.
Rétablissement ? Etablissement plutôt. Mais les termes de statut politique s’appliquent mal à l’état de la société du douzième siècle. Sous l’empire romain, l’Église était une institution placée sous l’autorité de l’empereur, ce qu’elle est restée dans l’empire byzantin. A l’ouest, après la fin de l’empire le pouvoir s’est disloqué mais l’Eglise a conservé une certaine unité et a acquis l’autonomie en ce qui concerne les questions spirituelles et son administration. La première croisade coïncide avec le début de la réforme grégorienne. L’esprit des croisades, qui était un élan spirituel, fournissait un contexte favorable à la réforme et la réforme donnait de la résonance aux appels des clercs à libérer le Saint- Sépulcre. Cela a peut-être contribué à donner une autorité accrue de la papauté face aux princes. Quoiqu’il en soit, l’effet de la réforme grégorienne et l’issue de la querelle des investitures ont été l’affirmation de l’indépendance du pouvoir spirituel par rapport au pouvoir temporel. Ce pouvoir spirituel était-il capable de dicter sur les populations et la noblesse ? Je ne sais pas. Dicter quoi ?