Il faut se garder de chercher des raisons rationnelles à tout. L’hostilité envers les chats n’était pas plus raisonnée que l’hostilité envers les chouettes qu’on clouait sur les portes des granges.
Comme il a été dit, l’Inquisition s’est peu préoccupée des chats et guère plus des sorcières, les premiers étant associés aux secondes. Les inquisiteurs étaient en fait les commissaires politiques de l’époque. Ils traquaient les hérétiques comme la police soviétique traquait les contre-révolutionnaires et ils agissaient, me semble-t-il, moins arbitrairement que ces derniers. J’ai lu quelque part qu’en plusieurs siècles et sur un territoire beaucoup étendu, l’Inquisition avait prononcé moins de condamnations à mort que les tribunaux révolutionnaires pendant les trois ans qu’a duré la Convention. Je n’ai pas vérifié, mais cela me paraît plausible. Cela dit, je tiens à vous rassurer, je n’ai pas de sympathie particulière pour l’Inquisition.
Sur les nombreux sites qui s’intéressent aux chats, on parle de la bulle Vox in Rama (1233) et de deux papes, Innocent VII et Innocent VIII qui auraient ordonné de brûler vifs les sorcières et leurs chats à la suite de quoi on se serait livré à une extermination des chats.
La bulle Vox in Rama fait l’objet d’un article dans wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vox_in_Rama. Il y est question de rites sataniques présidés par un chat noir aussi gros qu’un chien de taille moyenne dont l’anus était embrassé par tous les présents. Je doute qu’on puisse trouver une explication rationnelle à de telles croyances.
A l’opposé de la chrétienté du moyen-âge, l’islam fait honneur aux chats. Mahomet avait une chatte qu’il chérissait. Le chat a reçu de Dieu le pouvoir de toujours retomber sur ses pattes. Il a la baraka et inspire le respect.