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Message Publié : 25 Août 2021 9:10 
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Eginhard
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Toujours aussi agressif et vindicatif Lampsaque. Sinon George Saliba, historien notamment de l'astronomie arabe a démontré via un article de 50 pages en anglais intitulé " Arabica Science in Sixteenth- Century Europe: Guillaume Postel (1510-1581) and Arabica Astronome" notamment comment Copernic a eu accès à des travaux de l'école de Maragha et l'influence de cette dernière sur le système héliocentrique de Copernic. L'article très long ne peut pas être traduit automatiquement en anglais malheureusement. Voici le lien vers l'article: http://www.ub.edu/arab/suhayl/volums/vo ... er%203.pdf

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Message Publié : 25 Août 2021 9:18 
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Grégoire de Tours
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Oliviert a écrit :
Lampsaque"

[quote="Lampsaque a écrit :
Et Copernic repose sur les Grecs.
Lequel ?
Copernic a rejeté Aristote avec sa division du monde en dessous et au delà de la lune.
Il a pareillement rejeté les cercles parfaits de Platon.
Il n'a pas suivi le modèle géocentrique de Ptolémée et de l'immense majorité des astronomes grecs.
Il n'a pas non plus adopté le modèle des pythagoriciens qui imaginait une anti-terre de l'autre côté du soleil.
Le seul grec qui aurait pu l'inspirer était Aristarque de Samos, mais ces travaux ont été perdus à part quelques très petits fragments, auxquels Copernic n'a eu aucun accès.
Dans son De revolutionibus, Copernic mentionne plusieurs Grecs, mais il n'a pas pu les lire. Il n'avait que des petites références indirectes, par exemple à travers Cicéron, qui n'a donné aucun détails.

En fait Copernic a d'abord été instruit selon la physique d'Aristote. Puis, comme tous les astronomes de son temps, il a lu Sacrobosco, et enfin Ptolémée. Il a pris connaissance aussi des travaux des astronomes plus récents pour lui, mais presque oubliés aujourd'hui, tels que ceux de Peurbach et Regiomontanus, ainsi que des Polonais tels que Brudzewski et Wapowski. Lors de ses études en Italie, le néo-platonicisme commençait à être à la mode. C'est sûrement grâce à un camarade, Girolamo Fracastoro, qu'il a eu l'idée de simplifier la description des orbites des planétes, en s'inspirant, de très loin, des cercles de Platon.
.


Précisions bienvenues. Copernic a innové.
Cela dit, il est monté sur les épaules des Grecs. Lesquels observaient minutieusement les positions apparentes des planètes, et essayaient d'interpréter les variations non pas en termes de variations de vitesse, mais en termes de complexité de mouvements réguliers.
Et d'ailleurs un Grec, Aristarque, était déjà parvenu aux mêmes conclusions que lui.
[A vrai dire, je ne me rappelle plus bien ce que dit Needham sur la conception que les astronomes chinois avaient du système solaire].


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Message Publié : 25 Août 2021 9:23 
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Eginhard
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Mon clavier fait des siennes. Le titre de l'article de George Saliba est le suivant: " Arabic Science in Sixteenth- Century Europe: Guillaume Postel (1510-1581) and Arabic Astronomy." L'article explique notamment qu'une partie des théories des planètes et de la lune des astronomes de Maragha fut plus tard utilisée par Copernic.

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Message Publié : 25 Août 2021 9:47 
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Grégoire de Tours
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Oliviert a écrit :
Lampsaque a écrit :
Pour avoir une idée du niveau des Grecs, je ne connais rien de plus parlant que la façon dont ils ont calculé la distance Terre-Soleil. Méthode parfaitement exacte. Vous trouvez ça dans n'importe quelle histoire de l’astronomie ou sur internet. L’erreur au résultat (dix fois trop petite) n’est pas si considérable.
Une erreur d'un facteur dix, n'est pas anodine. Ce n'est pas la même chose d'avoir 5 ans ou 50 ans ; de manger trois fois par jour, ou trois fois tous les dix jours ; de faire quatre kilomètres à pieds ou quarante.


Oui, mais de savoir que le Soleil est à 150 000 000 km, ou dix fois moins, ou cent fois moins, quand on ne pourra jamais y aller, ça n'est pas si important que ça.
Cela dit, une des innovations décisives des temps modernes, à laquelle est attachée le nom du grand Brahé, c'est la précision de la mesure.


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Message Publié : 25 Août 2021 10:04 
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Jean Froissart
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Artigas a écrit :
Toujours aussi agressif et vindicatif Lampsaque. Sinon George Saliba, historien notamment de l'astronomie arabe a démontré via un article de 50 pages en anglais intitulé " Arabica Science in Sixteenth- Century Europe: Guillaume Postel (1510-1581) and Arabica Astronome" notamment comment Copernic a eu accès à des travaux de l'école de Maragha et l'influence de cette dernière sur le système héliocentrique de Copernic. L'article très long ne peut pas être traduit automatiquement en anglais malheureusement. Voici le lien vers l'article: http://www.ub.edu/arab/suhayl/volums/vo ... er%203.pdf

L'auteur du PDF, George Saliba, fait du chauvinisme scientifique en essayant de mettre en avant ses congénères, grâce à la vieille ficelle de l'escroquerie du "couple de Tusi" qui n'a rien d'extraordinaire, et surtout, qui n'est pas une invention orientale.

Le couple de Tusi a été inventé antérieurement et réinventé mille fois par mille astronomes, horlogers, mécaniciens, dessinateurs, charretiers, etc. C'est seulement une combinaison de deux rouages, avec un petit dans un grand. C'est le spirographe bien connu des enfants, qui permet de faire des rosaces ayant plus ou moins de feuilles. C'est un sous-ensemble de ce que les mathématiciens de l'antiquité appelle de la géométrie avec la règle et le compas. Il n'y a aucune originalité orientale là-dedans.

En réalité, Copernic est allé prendre la règle de composition de deux mouvements chez Proclus (412-485). Il suffit de lire De revolutionibus. Copernic cite Proclus explicitement. Il n'y a pas besoin d'aller chercher des références perses extrêmement ténues et inconnues en Europe, alors que les ouvrages de Proclus était facilement trouvables et étaient bien connus, notamment des néo-platoniciens, dont faisaient partie Copernic et Fracastoro.

Saliba ne fait que des suppositions. Il n'a aucune preuve, aucun argument solide. En plus, il mélange tout et n'importe quoi pour noyer le poisson (Michel Servet, Realdo Colombo, André Thevet, Calvin, et beaucoup d'autres qui ne connaissaient rien à l'astronomie). Bien sûr, il choisit les scientifiques récents les moins fiables tels que Otto Neugebauer, et il dénigre Noel Swerdlow qui est pourtant beaucoup plus sérieux.

Copernic ne connaissait pas la langue arabe. Il n'a lu aucun texte arabe, même dans des traductions. Il va même jusqu'à ignorer tous les noms arabes des étoiles pour n'utiliser que les noms gréco-romains, par exemple pour Aldebaran qu'il nomme Palilicium. Cette absence totale de références aux orientaux de la part de Copernic, a été soulignée maintes fois, notamment par l'excellent Edward Rosen. Et voici qu'arrive ce George Saliba qui prétend contredire d'un trait de plume tous les plus grands spécialistes de l'astronomie de la Renaissance et des Temps modernes. C'est une régression fantastique. Il remplace les rochers par du sable. C'est de la charlatanerie destinée à valoriser les orientaux. Là, je suis tout à fait d'accord avec Lampsaque.


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Message Publié : 25 Août 2021 10:24 
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Jean Froissart
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Lampsaque a écrit :
Oui, mais de savoir que le Soleil est à 150 000 000 km, ou dix fois moins, ou cent fois moins, quand on ne pourra jamais y aller, ça n'est pas si important que ça.
Et si, c'est fondamental pour détruire le système d'Aristote et sa grossière erreur du monde sublunaire.
En effet, c'est grâce à la découverte de la bonne distance que Képler est arrivé à la loi des ellipses, et que Newton en est arrivé à la formidable loi de la gravitation universelle.

Même aujourd'hui, 99% de la population ne se rend pas compte de l'immensité du soleil. Les planètes sont vraiment minuscules à côté de lui, et donc l'éloignement est très grand puisqu'on le voit presque de la taille de la Lune. Copernic a eu le mérite de donner un chiffre beaucoup plus grand pour la distance de la terre au soleil, que ses prédécesseurs dont Hipparque (je vous aide, je vous livre le nom du faux savant grec qui a cru mesurer cette distance, et qui a induit en erreur des générations d'astronomes car son chiffre a été repris par Ptolémée sans vérification). Mais même avec sa distance plus grande, Copernic se trompait d'un facteur bien supérieur à 10 (que je ne vous dévoilerais pas puisqu'il se trouve dans n'importe "n'importe quelle histoire de l'astronomie" (je vous taquine, je n'ai pas encore digéré cette affirmation péremptoire)). Cette distance plus grande, et donc cette taille plus grande, aide beaucoup à accepter le modèle héliocentrique, car il est naturel qu'un tout petit corps tourne autour d'un gros. Copernic a aussi considérablement allongé la distance entre la terre et les étoiles. Mais là aussi, il était loin de la réalité. Cette éloignement gigantesque des étoiles est l'un des arguments forts pour l'héliocentrisme, car il rend impossible le déplacement des étoiles autour de la terre au cours de la nuit, car elle atteindraient des vitesses vraiment folles. Avant lui, avec les petites distances d'Hipparque, ces déplacements pouvaient sembler réalistes.


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Message Publié : 25 Août 2021 10:46 
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Grégoire de Tours
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Oliviert a écrit :
Lampsaque a écrit :
Pour Newton, ça m'étonnerait aussi grandement qu'il ait été hérétique.


Marrant que vous employiez ce terme, parce que justement ils semble bien qu'il l'ait été, hérétique : il avait des problèmes avec la divinité du Christ et avec le Saint-Esprit.
Cela dit il était monothéiste, abrahamique, donc il n'était en rien païen, nous sommes d'accord.


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Message Publié : 25 Août 2021 11:17 
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Grégoire de Tours
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Oliviert a écrit :
Lampsaque a écrit :
Oui, mais de savoir que le Soleil est à 150 000 000 km, ou dix fois moins, ou cent fois moins, quand on ne pourra jamais y aller, ça n'est pas si important que ça.
Et si, c'est fondamental pour détruire le système d'Aristote et sa grossière erreur du monde sublunaire.
En effet, c'est grâce à la découverte de la bonne distance que Képler est arrivé à la loi des ellipses, et que Newton en est arrivé à la formidable loi de la gravitation universelle.

Même aujourd'hui, 99% de la population ne se rend pas compte de l'immensité du soleil. Les planètes sont vraiment minuscules à côté de lui, et donc l'éloignement est très grand puisqu'on le voit presque de la taille de la Lune. Copernic a eu le mérite de donner un chiffre beaucoup plus grand pour la distance de la terre au soleil, que ses prédécesseurs dont Hipparque (je vous aide, je vous livre le nom du faux savant grec qui a cru mesurer cette distance, et qui a induit en erreur des générations d'astronomes car son chiffre a été repris par Ptolémée sans vérification). Mais même avec sa distance plus grande, Copernic se trompait d'un facteur bien supérieur à 10 (que je ne vous dévoilerais pas puisqu'il se trouve dans n'importe "n'importe quelle histoire de l'astronomie" (je vous taquine, je n'ai pas encore digéré cette affirmation péremptoire)). Cette distance plus grande, et donc cette taille plus grande, aide beaucoup à accepter le modèle héliocentrique, car il est naturel qu'un tout petit corps tourne autour d'un gros. Copernic a aussi considérablement allongé la distance entre la terre et les étoiles. Mais là aussi, il était loin de la réalité. Cette éloignement gigantesque des étoiles est l'un des arguments forts pour l'héliocentrisme, car il rend impossible le déplacement des étoiles autour de la terre au cours de la nuit, car elle atteindraient des vitesses vraiment folles. Avant lui, avec les petites distances d'Hipparque, ces déplacements pouvaient sembler réalistes.


Très intéressant, mais je ne suis pas absolument convaincu. Je me demande si vous n'avez pas un peu trop simplifié pour le vulgum que nous sommes.
Vous devriez être moins taquin et plus développé...

Je lis sur wiki que Hipparque a évalué la distance Terre-Lune dans une fourchette 62-77 rayons terrestres, ce qui est exact. Il avait la dimension de la Lune (donnée par l'éclipse de Terre sur la Lune) à peu près exacte (son diamètre fait celui de la Terre divisé par 3,7).
Et il avait la distance Terre-Soleil à 490 rayons terrestres. Soit entre six fois plus et huit fois plus que celle de la Lune. Lune et Soleil qui ont même taille apparente
Cela lui donnait donc un Soleil plus grand que la Terre, entre deux et trois fois plus grand je suppose.
Il pensait donc bien que le plus grand tournait autour du plus petit. L'un peu plus grand, je l'accorde à votre argument, et non l'énormément plus grand.

Par ailleurs, c'est nous, instruits en la théorie de la gravitation, qui savons que le plus petit (le plus léger en fait), tourne autour du plus lourd (plus exactement, qu'ils tournent autour de leur centre de gravité commun, lequel en l'espèce est situé à l'intérieur du Soleil).


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Message Publié : 25 Août 2021 11:31 
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Eginhard
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Oliviert, je respècte votre point de vue tout en étant guère d'accord avec vous sur le fond et la forme au sujet de George Saliba et de son article. Cet historien de l'astronomie arabe a tout de même participé à l'ouvrage collectif sous la direction de Roshdi Rashed sur l'histoire des sciences arabes via le premier volume sur l'astronomie, théorique et appliquée. Chapitre sur les théories planétaires en astronomie arabe après le XIe siècle, p. 71-138. C'est un historien sérieux.

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Message Publié : 25 Août 2021 12:42 
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Pierre de L'Estoile
Pierre de L'Estoile

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Oliviert a raison. Le boulier était connu dans l’Antiquité et les abaques ou jetons étaient utilisés en comptabilité et jusqu’à une époque assez récente. Il en reste d’ailleurs une trace en la dénomination du ministre des finances en Angleterre : chancelier de l’échiquier.
Une étude assez complète sur le sujet : https://www.researchgate.net/publication/316082521_Perspectives_historiques_sur_les_abaques_et_bouliers

Une méthode pour compter au moyen de jetons est exposée dans l’ouvrage de Jan Trenchant, L’arithmétique, édité en 1561, mis en ligne par la Bibliothèque numérique de Lyon, accessible également via gallica.

Les méthodes de calcul au moyen d’abaques ou bouliers ont été progressivement délaissées pour le calcul écrit que nous connaissons aujourd’hui. C’est illustré par la gravure montrée par Oliviert : le personnage de droite utilise des jetons, celui de gauche fait des calculs la plume.

En fait, les deux types de méthode reposent sur les mêmes principes de base de la numération qui était connus non seulement en Grèce mais aussi en Inde et en Chine quoique le calcul écrit et les chiffres que nous utilisons aujourd’hui, dont le zéro, ne viennent pas de la Grèce mais de l’Inde.

Pascal a imaginé sa machine à calculer pour faciliter le travail des employés de son père en charge de la levée des tailles en Normandie. Il y avait une meilleure solution : le boulier chinois utilisé à la manière des Chinois. Les jetons dont Trenchant explique l’usage me semblent beaucoup moins pratiques que le boulier chinois. A voir. Quoiqu’il en soit, la machine de Pascal était, toutes proportions gardées, comme le Concorde, un bel objet économiquement dénué d’intérêt.

L’image extraite de l’Encyclopedia Britannica de 1875 représente un boulier chinois qui n’était pas employé en Europe.

JMTARDIF a écrit :
Gallilée, non croyant, peut-être, païen, sûrement pas ! Ce terme me parait totalement anachronique appliqué à un européen du XVe - XVIe siècle.
A ma connaissance, il était croyant, peut-être un peu hérétique, mais on était vite qualifié d’hérétique à l’époque. Giordano Bruno aurait été condamné au bûcher pour une apostasie, réelle ou supposée, bien plus que pour son adhésion à l’héliocentrisme.

Des Grecs avaient tenté de mesurer la distance entre la terre et le soleil. Mais des Chinois également. Malheureusement pour les Chinois, ils se reposaient sur des bases erronées de sorte que le résultat était scientifiquement inexploitable. Pour les Grecs, je n’en ai aucune idée.
La méthode de calcul du rayon terrestre d’Erathostène était en théorie exacte. Mais elle était en pratique très hasardeuse et le résultat entaché d’une grande imprécision. Ce n’est que par l’effet du hasard qu’il s’est révélé exact et en admettant que l’unité de distance adoptée ait été le stade égyptien, ce qui n’est pas sûr. Il y avait une autre méthode possible, la mesure de la distance l’horizon en mer, qui aurait été beaucoup plus simple avec une marge d’incertitude bien mieux maîtrisée. Il n'y a pas pensé.

Beaucoup de choses viennent des Grecs, mais pas tout. Les mathématiciens grecs ont excellé en géométrie mais ils ne se sont peu intéressés à l’algèbre dans laquelle les mathématiciens hindous, chinois et japonais sont restés en avance jusqu’à l’époque moderne.

La science occidentale ne se révèle supérieure aux sciences chinoise et japonaise qu’au plus tôt à partir de 1700. L’électro-magnétisme et la thermodynamique ne sont nées qu’au dix-neuvième siècle. La loi de l’attraction universelle et la relation fondamentale de la dynamique F = mg datent à quelques années près de 1700. Que cette relation n’ait pas été démontrée ou ne soit pas venue à l’esprit en Extrême-Orient mériterait d’être vérifié. Il n’y a pas d’évidence.

Plusieurs explications ont été proposée à l’avance occidentale : https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_sciences_et_techniques_en_Chine. Selon Joseph Needham, l’idée que la nature puisse parler est totalement étrangère à la pensée chinoise. Mais Needham envisage aussi l'administration centralisée étouffant toute velléité d’introduction d’innovations prédominance militaire, cléricale, ou commerçante, susceptible d'induire des innovations. Cette dernière explication me paraît beaucoup plus crédible. D’autres assez proches ont aussi été données. Finalement, ce serait le contexte politique et social plus que des causes ontologiques qui expliquerait l’avance occidentale. Une évolution de ce contexte était en cours depuis le début du dix-neuvième siècle au Japon : le verrou était en train de se desserrer comme en témoignent l’essor des études hollandaises.


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Message Publié : 25 Août 2021 12:50 
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Grégoire de Tours
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Lampsaque a écrit :
Il avait la dimension de la Lune (donnée par l'éclipse de Terre sur la Lune)


.1 Je voulais évidemment dire : "donnée par le passage de la Lune dans l'ombre de la Terre lors d'une éclipse lunaire", ou "donnée par une éclipse lunaire".

.2 Je ne parviens pas à trouverr un lien sur la conception du système solaire et du mouvements des planètes chez les Chinois. Quelqu'un trouverait ça ?


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Message Publié : 25 Août 2021 13:18 
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Grégoire de Tours
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Barbetorte.

Plus haut, vous expliquiez que quand j’ai écrit que l’agriculture en Occident a précédé l’agriculture ailleurs j’ai proféré une ânerie puisque ce ne sont pas les même plantes qui ont été cultivées en Occident et en Chine.
Comprenne qui pourra…

Là vous dites qu’en science il n’y a pas eu retard ou infériorité des Chinois par rapport aux Occidentaux.
Et vous nous dites ensuite que Needham explique le retard des Chinois en science par la centralisation étatique.
Bref ils n’ont pas été en retard et leur retard s’explique…
Là aussi, comprenne qui pourra…

Quant à leur retard, il n’est pas « ontologique ».
Lumineuse information !


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Message Publié : 27 Août 2021 6:31 
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Eginhard
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Oliviert a écrit :
Artigas a écrit :
Toujours aussi agressif et vindicatif Lampsaque. Sinon George Saliba, historien notamment de l'astronomie arabe a démontré via un article de 50 pages en anglais intitulé " Arabica Science in Sixteenth- Century Europe: Guillaume Postel (1510-1581) and Arabica Astronome" notamment comment Copernic a eu accès à des travaux de l'école de Maragha et l'influence de cette dernière sur le système héliocentrique de Copernic. L'article très long ne peut pas être traduit automatiquement en anglais malheureusement. Voici le lien vers l'article: http://www.ub.edu/arab/suhayl/volums/vo ... er%203.pdf

L'auteur du PDF, George Saliba, fait du chauvinisme scientifique en essayant de mettre en avant ses congénères, grâce à la vieille ficelle de l'escroquerie du "couple de Tusi" qui n'a rien d'extraordinaire, et surtout, qui n'est pas une invention orientale.

Le couple de Tusi a été inventé antérieurement et réinventé mille fois par mille astronomes, horlogers, mécaniciens, dessinateurs, charretiers, etc. C'est seulement une combinaison de deux rouages, avec un petit dans un grand. C'est le spirographe bien connu des enfants, qui permet de faire des rosaces ayant plus ou moins de feuilles. C'est un sous-ensemble de ce que les mathématiciens de l'antiquité appelle de la géométrie avec la règle et le compas. Il n'y a aucune originalité orientale là-dedans.

En réalité, Copernic est allé prendre la règle de composition de deux mouvements chez Proclus (412-485). Il suffit de lire De revolutionibus. Copernic cite Proclus explicitement. Il n'y a pas besoin d'aller chercher des références perses extrêmement ténues et inconnues en Europe, alors que les ouvrages de Proclus était facilement trouvables et étaient bien connus, notamment des néo-platoniciens, dont faisaient partie Copernic et Fracastoro.

Saliba ne fait que des suppositions. Il n'a aucune preuve, aucun argument solide. En plus, il mélange tout et n'importe quoi pour noyer le poisson (Michel Servet, Realdo Colombo, André Thevet, Calvin, et beaucoup d'autres qui ne connaissaient rien à l'astronomie). Bien sûr, il choisit les scientifiques récents les moins fiables tels que Otto Neugebauer, et il dénigre Noel Swerdlow qui est pourtant beaucoup plus sérieux.

Copernic ne connaissait pas la langue arabe. Il n'a lu aucun texte arabe, même dans des traductions. Il va même jusqu'à ignorer tous les noms arabes des étoiles pour n'utiliser que les noms gréco-romains, par exemple pour Aldebaran qu'il nomme Palilicium. Cette absence totale de références aux orientaux de la part de Copernic, a été soulignée maintes fois, notamment par l'excellent Edward Rosen. Et voici qu'arrive ce George Saliba qui prétend contredire d'un trait de plume tous les plus grands spécialistes de l'astronomie de la Renaissance et des Temps modernes. C'est une régression fantastique. Il remplace les rochers par du sable. C'est de la charlatanerie destinée à valoriser les orientaux. Là, je suis tout à fait d'accord avec Lampsaque.
Je suis navré Oliviert mais je vous trouve bien sévère envers Saliba, vous lui faîtes surtout un procès d'intention. Il affirme plus souvent qu'il ne fait des suppositions dans son article. Comme lorsqu'il affirme qu'en particulier, il a été établi que les travaux astronomiques de Copernic contenaient entre autre chose deux nouveaux théorèmes de mathématique qui ne se trouvaient pas dans le corpus classique grec astronomique utilisé par Copernic. Ces deux théorèmes sont le couple d'al-Tusi et le Lemme Urdi. P. ,116 et 117 de l'article. En outre, Saliba fait plusieurs fois référence a Sverdlow comme a la note 4, p. 119 et la note 1, p. 116. Non Saliba ne fait pas du charlitanisme. Vous devriez svp relire son article à tête reposée. Car ses sources et références sont plus que troublantes.

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Message Publié : 27 Août 2021 8:00 
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Eginhard
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C'est à la suite de la lecture du volume 1 sur l'histoire des sciences arabes au Seuil traitant de l'astronomie, théorique et appliquée sous la direction de Roshdi Rashed, notamment le chapitre d'Henri Hugonnard- Roche sur l'influence de l'astronomie arabe en Occident médiéval, p. 309-328, que j'avais découvert l'influence probable d'astronomes de l'école de Maragha sur le système héliocentrique de Copernic. P. 325-328. Là je me suis interrogé sur l'origine en partie du système héliocentrique de Copernic via l'école de Maragha. Et je suis tombé en faisant des recherches sur l'article plus que troublant de George Saliba via le net.

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Message Publié : 28 Août 2021 7:20 
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Eginhard
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Dans le volume 1 traitant de l'histoire des sciences arabes intitulé " Astronomie, théorique et appliquée", il y'a plusieurs similitudes entre des travaux astronomiques d'Ibn al-Shatir, Astronome arabe de l'école de Maragha et des travaux astronomiques de Copernic. A la page 327, Henri Hugonnard-Roche affirme:
Citer :
Plus frappante encore est l'utilisation similaire que font Copernic et Ibn al-Shatir ( dans son traité Nihayat al-sul fi tashih al-usul) de l'autre procédé, l'addition d'épicycles, pour représenter les mouvements planétaires en longitude, en évitant les difficultés liées à la présence de l'équant Ptolémées.
Toujours p. 327: " Ainsi, dans le Commentariolus, tous les modèles planétaires sont semblables, en ce qui concerne la première anomalie à ceux d'Ibn al-Shatir, dans lesquels la combinaison d'un déférent et de deux épicycles est substituée au mouvement du déférent par rapport au centre de l'équant." Encore p. 327: " une autre ressemblance rapproche les modèles de Copernic et d'Ibn al-Shatir: tous deux placent un " couple d'al-Tusi" a l'extrémité du rayon du déférent de Mercure, de manière à faire varier la grandeur du rayon de l'orbe de cette planète, en imposant au centre du premier épicycle un mouvement d'oscillation selon une ligne toujours dirigée vers le centre du déférent." Et enfin p. 327: Dernière similitude enfin: le modèle de la lune, dans le Commentariolus et dans le De Révolutionibus, est le même que celui d'Ibn al-Shatir, sauf pour ce qui touche les paramètres".

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