Je ne conteste nullement que Newton était un génie, capable de résoudre en un jour ce que les autres mettaient 6 mois à trouver.
Mais puisqu'on parle de "mathématicien influent", son génie s'est beaucoup plus appliqué à l'optique, à la mécanique, à l'astronomie (avec en effet une influence immense) qu'aux mathématiques (sauf quand il s'agissait de mathématiques appliquées au mouvement, etc.). Sans être un spécialiste de Newton, je ne vois pas d'autre découverte "influente" (ou, en tout cas, célèbre) de Newton que le calcul différentiel.
Je fais le parallèle avec Kepler : très bon mathématicien qui a fait des calculs astronomiques très compliqués en inventant au besoin des notions mathématiques nouvelles ; n'empêche que c'est essentiellement en astronomie et en optique qu'il a exercé une influence.
Pour ce qui concerne les appréciations de ses successeurs :
- dire que "la géométrie était un arc robuste que seul un homme comme Newton pouvait utiliser complètement" c'est manifestement reconnaître à Newton une parfaite maîtrise de la géométrie et des ses applications (par exemple en mécanique et en cinématique), pas forcément une influence particulière sur les mathématiques ;
- et même quand le mot "mathématiques" est employé, il faut se souvenir que jusqu'au XIXème siècle les catégories et frontières entre les différentes sciences n'étaient pas aussi nettes qu'aujourdhui, et on utilisait souvent le mot "mathématiques" pour englober le tout. La preuve : l'ouvrage majeur de Newton, intitulé "principia mathematica", est un traité de cinématique et de mécanique (selon nos catégories actuelles).
Enfin sur l'aspect "rationnel" de Newton comparé à Leibniz, il faut signaler que Newton s'est lui aussi beaucoup préoccupé de théologie (la fixité des étoiles étant une preuve de l'existence de Dieu...) et même d'alchimie dans la grande tradition ésotérique.
C'est d'ailleurs frappant de voir comme beaucoup des grands scientifiques de l'époque moderne se sont intéressés de près à la théologie (Descartes, Pascal, Newton, Leibniz et même d'une certaine manière Kepler avec sa recherche de l'"harmonie des sphères").
Ceci soit dit, bien sûr, en toute sérénité...